Integraalimerkki

	HTML	tarkoittaa
∫	∫ ∫ U+222B	Integraalimerkki Integraalimerkki, jota merkitään ∫, edustaa matemaattista integrointia eli käyrän alle jäävän pinta-alan laskemista.
∬	∬ U+222C	Kaksoisintegraalimerkki Edustaa funktion integrointia kahden muuttujan yli ja usein merkitsee tilavuutta kolmiulotteisessa avaruudessa pinnan alla.
∭	∭ U+222D	Kolmoisintegraalimerkki Käytetään funktion integrointiin kolmen muuttujan yli ja edustaa usein kiinteän tilavuuden tilavuutta kolmiulotteisessa avaruudessa.
Δ	Δ Δ U+394	Delta-merkki (Muutos) Edustaa muutosta määrässä.
∂	∂ ∂ U+2202	Osittaisderivaattamerkki Edustaa osittaista derivaattaa funktiosta yhden muuttujan suhteen.
∑	∑ ∑ U+2211	Summamerkki Edustaa summan laskemisen toimenpidettä.

Mikä on integraalimerkki?

Integraalimerkki, symbolisoitu ∫-merkillä, on matematiikassa käytetty merkki integraation operaation ilmaisemiseen. Integraatio on derivaatan käänteisprosessi ja sitä käytetään käyrän alla olevan pinta-alan tai määrän kertymän laskemiseen.

Integraalien tyypit

Matematiikassa on erilaisia integraaleja:

• Määrätty integraali: Sisältää ylä- ja alarajat ja tuottaa numeerisen arvon, joka edustaa alueen funktion ja x-akselin välissä.
• Määrittelemätön integraali: Ei sisällä asetettuja rajoja ja antaa tulokseksi funktioperheen.
• Vektorikentän käyräintegraali: Edustaa integrointia käyrän varrella vektorikentässä.
• Pinta-alan integraali: Edustaa integrointia pinnan yli kolmiulotteisessa avaruudessa.
• Kaksoisintegraali (∬): Merkitsee funktion integrointia kahden muuttujan yli. Sitä käytetään usein tilavuuden laskemiseen pinnan alla kolmiulotteisessa avaruudessa.
• Kolmoisintegraali (∭): Käytetään funktion integrointiin kolmen muuttujan yli ja edustaa yleensä kiinteän tilavuuden tilavuutta kolmiulotteisessa avaruudessa.

Integraalimerkin sovellukset eri aloilla

Integraalimerkki (∫) ja sen muunnelmat (∬ ja ∭) ovat käytössä monilla eri aloilla:

• Matematiikka: Käytetään laskennassa alueiden, tilavuuksien ja muiden ominaisuuksien määrittämiseen.
• Fysiikka: Käytetään liikkeeseen, energiaan, aaltoihin ja muihin liittyvien ongelmien ratkaisemiseen.
• Tekniikka: Käytetään eri tekniikan aloilla suunnittelussa, analysoinnissa ja mallintamisessa.

Miten kirjoitetaan integraalimerkit näppäinkomentojen, Alt-koodien ja LaTeXin avulla

• Windows: Pidä Alt-näppäintä pohjassa ja kirjoita sopiva koodi numeronäppäimistöllä, sitten vapauta Alt-näppäin. (Tarkka Alt-koodi voi vaihdella fontin ja ohjelmiston mukaan.)
• Mac: Tarkka pikanäppäin voi vaihdella. Saattaa vaatia erikoisohjelmiston tai asetusten määrittämistä.
• Linux: Paina Ctrl + Shift + u, kirjoita sitten Unicode-hexadesimaaliluku ja paina Enter.
• HTML: Käytä nimettyä entityä, joka vastaa kunkin integraalimerkin tai sen numeron entityä.
• LaTeX: Yksittäiselle integraalille käytä merkintää \int. Kaksoisintegraalille käytä merkintää \iint. Kolmoisintegraalille käytä merkintää \iiint.

Symbolien kuvat